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<title>ANNNI-Modell</title>

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<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">ANNNI-Modell</span></h1>

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<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Die Abkürzung <b>ANNNI-Modell</b> steht für <i>axial next-nearest neighbor Ising model</i>. Es handelt sich um eine Variante des in der <a href="Statistische_Mechanik" title="Statistische Mechanik">Statistischen Mechanik</a> bekannten <a href="Ising-Modell" title="Ising-Modell">Ising-Modells</a>.

</p><p>Im ANNNI-Modell wird angenommen, dass zusätzlich zur <a href="Ferromagnetismus" title="Ferromagnetismus">ferromagnetischen</a> Ising-Kopplung zwischen benachbarten <a href="Spin" title="Spin">Spins</a> längs einer ausgewählten Achse eines <a href="Kristallstruktur" title="Kristallstruktur">Kristallgitters</a> zwischen <i>übernächstbenachbarten</i> Spins eine <i>konkurrierende</i>, also antiferromagnetische Wechselwirkung herrscht. Dies führt zu <a href="Geometrische_Frustration" title="Geometrische Frustration">Frustration</a>. Das Modell beschreibt insbesondere komplizierte räumlich modulierte, mit der Kristallgitterstruktur kommensurable oder <a href="Inkommensurabilit%C3%A4t_(Physik)" title="Inkommensurabilität (Physik)">inkommensurable</a> magnetische <a href="%C3%9Cberstruktur" title="Überstruktur">Überstrukturen</a> sowie <a href="Phasen%C3%BCbergang" title="Phasenübergang">Phasenübergänge</a> zwischen solchen Strukturen.

</p><p>Die Eigenschaften des Modells sind nicht nur von theoretischem Interesse, sondern ermöglichen auch eine Interpretation zahlreicher Experimente, u. a. zu <a href="Phasendiagramm" title="Phasendiagramm">Phasendiagrammen</a> von <a href="Magnet" title="Magnet">Magneten</a>, <a href="Legierung" title="Legierung">Legierungen</a> und <a href="Adsorbat" class="mw-redirect" title="Adsorbat">Adsorbaten</a>. Das ANNNI-Modell ist als Ausgangspunkt für Beschreibungen in sehr verschiedenen Gebieten verwendet worden, die von Strukturen des <a href="Hirnrinde" title="Hirnrinde">Cortex</a><sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> bis zur <a href="Quanteninformatik" title="Quanteninformatik">Quanteninformation</a> und der Untersuchung von <a href="Quantenphasen%C3%BCbergang" title="Quantenphasenübergang">Quantenphasenübergängen</a><sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> reichen.

</p><p>Das Modell wurde in der <a href="Physik" title="Physik">physikalischen</a> Fachliteratur erstmals 1961 in einer Arbeit von <a href="Roger_Elliott" title="Roger Elliott">Roger James Elliott</a>, <a href="Universit%C3%A4t_Oxford" class="mw-redirect" title="Universität Oxford">Universität Oxford</a>, erwähnt. Eine erste genaue Analyse des Phasendiagramms wurde von <a href="Michael_E._Fisher" title="Michael E. Fisher">Michael E. Fisher</a> und <a href="Walter_Selke" title="Walter Selke">Walter Selke</a> durchgeführt, die auch dem Modell seinen heutigen Namen gaben. Weitere wichtige Analysen gelangen u. a. <a href="Per_Bak" title="Per Bak">Per Bak</a> und <a href="Jacques_Villain" title="Jacques Villain">Jacques Villain</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li><a href="Roger_Elliott" title="Roger Elliott">R. J. Elliott</a>: <i>Phenomenological discussion of magnetic ordering in the heavy rare-earth metals.</i> In: <i>Phys. Rev.</i> 124, 1961, S. 346, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1103/PhysRev.124.346">10.1103/PhysRev.124.346</a></span>.</li>

<li>Michael E. Fisher, Walter Selke: <i>Infinitely many commensurate phases in a simple Ising model.</i> In: <i>Phys. Rev. Lett.</i> 44, 1980, S. 1502, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.44.1502">10.1103/PhysRevLett.44.1502</a></span>.</li>

<li>Per Bak: <i>Commensurate phases, incommensurate phases, and the devil's staircase.</i> In: <i>Rep. Prog. Phys.</i> 45, 1982, S. 587–629, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1088/0034-4885%2F45%2F6%2F001">10.1088/0034-4885/45/6/001</a></span>.</li>

<li>Walter Selke: <i>The ANNNI model.</i> In: <i>Physics Reports.</i> 170, 1988, S. 213–264, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1016/0370-1573%2888%2990140-8">10.1016/0370-1573(88)90140-8</a></span>.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">Gordon L. Shaw, Dennis J. Silverman und John C. Pearson: <cite style="font-style:italic">Model of Cortical Organization Embodying a Basis for a Theory of Information Processing and Memory Recall</cite>. In: <cite style="font-style:italic">PNAS</cite>. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>82</span>, <span style="white-space:nowrap">Nr.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>8</span>, 1985, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>2364–2368</span>, <a href="JSTOR" title="JSTOR">JSTOR</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.jstor.org/stable/25099">25099</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:ANNNI-Modell&rft.atitle=Model+of+Cortical+Organization+Embodying+a+Basis+for+a+Theory+of+Information+Processing+and+Memory+Recall&rft.au=Gordon+L.+Shaw%2C+Dennis+J.+Silverman+und+John+C.+Pearson&rft.date=1985&rft.genre=journal&rft.issue=8&rft.jtitle=PNAS&rft.pages=2364-2368&rft.volume=82" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">Amit Dutta, Gabriel Aeppli, Bikas, K. Chakrabarti, Uma Divakaran, Thomas F. Rosenbaum und Diptiman Sen: <cite style="font-style:italic">Quantum phase transitions in transverse field spin models: From Statistical Physics to Quantum Information (2015)</cite>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:ANNNI-Modell&rft.au=Amit+Dutta%2C+Gabriel+Aeppli%2C+Bikas%2C+...&rft.btitle=Quantum+phase+transitions+in+transverse+field+spin+models%3A+From+Statistical+Physics+to+Quantum+Information+%282015%29&rft.genre=book" style="display:none"> </span></span>

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

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